Теоретические исследования магнето

Научные отчеты, том 13, Номер статьи: 12599 (2023) Цитировать эту статью

Подробности о метриках

Оптические подходы полезны для изучения электронной и спиновой структуры материалов. Здесь, основываясь на модели сильной связи и теории линейного отклика, мы исследуем магнитооптические эффекты Керра и Фарадея в двумерных топологических изоляторах второго порядка (SOTI) с внешним намагничиванием. Мы обнаружили, что орбитально-зависимый зеемановский член вызывает пересечения зон для фазы SOTI, которые отсутствуют для тривиальной фазы. В режиме слабого намагничивания эти пересечения приводят к гигантским скачкам (пикам) углов Керра и Фарадея (эллиптичности) для фазы SOTI. В режиме сильного намагничивания мы обнаружили, что в точке высокой симметрии зоны Бриллюэна фазы SOTI образуются две почти плоские полосы. Эти плоские полосы порождают два последовательных гигантских скачка (пика) углов Керра и Фарадея (эллиптичности). Эти явления открывают новые возможности для характеристики и обнаружения двумерной фазы SOTI.

В последние годы наблюдается всплеск интереса к топологическим свойствам квантовых материалов. Среди них концепции топологических инвариантов были обобщены до более высоких порядков1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18. В отличие от обычного соответствия между d-мерным объемом и (\(d-1\))-мерными граничными состояниями в топологических изоляторах, топологические изоляторы второго порядка (SOTI) имеют соответствие между d-мерным объемом и (\(d-) 2\))-мерные граничные состояния. Например, в трех измерениях (\(d=3\)) существуют одномерные шарнирные состояния, которые экспериментально наблюдались в висмуте8,19, галогениде висмута20 и дителлуриде вольфрама21. Позже была обнаружена роль шарнирных состояний в физических явлениях, включая интерферометр более высокого порядка22, трехмерный (3D) квантовый эффект Холла и квантовый аномальный эффект Холла23,24, спиновый транспорт25 и т. д. Напротив, двумерный (2D) SOTI уделялось относительно меньше внимания из-за трудностей с выращиванием материала и обнаружением топологии более высокого порядка26,27,28.

Оптические измерения могут обеспечить эффективные способы обнаружения топологии более высокого порядка, поскольку они чувствительны к объему и не полагаются на детали граничных состояний. При падении света на магнитные материалы его угловой момент передается отраженному и прошедшему свету соответственно, вызывая повороты плоскостей поляризации (см. рис. 1). Они соответствуют магнитооптическим эффектам Керра и Фарадея соответственно. Такие эффекты получили широкое распространение при обнаружении нарушения симметрии обращения времени в различных системах. Применительно к трехмерным топологическим изоляторам были предсказаны квантованные и универсальные вращения Фарадея и Керра29,30,31 и экспериментально обнаружены32,33,34. Эффекты Керра и Фарадея не ограничиваются трехмерными объемными или пленочными системами, но могут применяться к двумерным материалам. Например, полярный эффект Керра может дать следы спонтанного нарушения симметрии обращения времени в двухслойном графене35. Экспериментально гигантские фарадеевские вращения наблюдались в монослойном графене в умеренных магнитных полях36,37. Кроме того, магнитооптические эффекты Керра также использовались для экспериментальной демонстрации двумерного ферромагнитного поведения монослоев CrI\(_3\)38 и Cr\(_2\)Ge\(_2\)Te\(_6\)39. Поскольку магнитооптические эффекты Керра и Фарадея могут характеризовать магнетизм и спиновое поведение электронов40,41, это мотивирует нас изучать топологические свойства 2D SOTI с помощью этих методов.

В этой работе мы изучаем магнитооптические эффекты Керра и Фарадея в 2D SOTI с намагниченностью вне плоскости. Мы рассматриваем общую модель 2D SOTI сильной связи, построенную на основе модели 2D топологических изоляторов2,3,42,43 с некоторыми членами, нарушающими симметрию. Преимущество модели в том, что мы можем включать и выключать фазу SOTI путем настройки параметров. Это дает возможность сравнить результаты SOTI с тривиальными изоляторами. Свет обычно падает на 2D SOTI и магнитную подложку из вакуума, электромагнитное поле которого (также отраженного или прошедшего света) подчиняется стандартным уравнениям Максвелла31. Мы связываем электромагнитные поля в вакууме и области подложки с помощью модифицированных граничных условий, учитывающих проводимость, вносимую 2D SOTI. Решая эти уравнения, углы Керра и Фарадея затем непосредственно получаются из коэффициентов отражения и прохождения электрического поля. С другой стороны, продольная и холловская проводимости 2D SOTI на конечной частоте выводятся с использованием формулы Кубо, основанной на теории линейного отклика44. В частности, тензор проводимости Холла является следствием намагничивания вне плоскости в 2D SOTI.